Das Dach eines Ausstellungspavillons hat die

Form einer dreiseitigen Pyramide mit den

Eckpunkten

A(16 | –13 | 4), B(8 | 11 | 4),

C(0 | –5 | 2) und D(6 | –3 | 12).

Eine Einheit im kartesischen Koordinatensystem

entspricht einem Meter.

Die x-y-Ebene beschreibt die Horizontalebene,

in der die Grundfläche des Pavillons liegt.

a) An den Dachkanten , und sollen Dachrinnen befestigt werden.

Berechne die Gesamtlänge der Dachrinnen.

Begründe, dass genau zwei dieser Dachrinnen zur Horizontalebene unter dem

gleichen Winkel geneigt sind und berechne das Gradmaß dieses Neigungswinkels.

An einem im Punkt D befestigten Seil soll an dessen Ende im Punkt L ein

Beleuchtungskörper aufgehängt werden. Die Lage des Seiles werde durch die

Strecke charakterisiert.

b) Begründe, dass die Strecke auf der Geraden g mit der Gleichung

c) Die Punkte A, B und C bestimmen eine Ebene E.

Ermittle eine Koordinatengleichung dieser Ebene.

[mögliches Ergebnis zur Kontrolle: E: 3x + y – 20z + 45 = 0]

Der Punkt L sei der Durchstoßpunkt der Geraden g (siehe Aufgabe b) durch die

Ebene E.

Berechne die Koordinaten des Punktes L und ermitteln Sie die Länge des Seiles.